∵橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
設(shè)短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，連結(jié)AF₂、BF₂．
∵一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，
∴AF₂⊥BF₂，
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性得到△ABF₂是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F₂|．
∴b=c，即

a2?c2

=c…①，
又∵焦點(diǎn)和x軸上的較近端點(diǎn)的距離為4（

2

-1），
∴a-c=4（

2

-1）…②，
聯(lián)解①②可得a=4

2

，c=4，可得a²=32，b²=c²=16
所求橢圓的方程為

x2

32

+

y2

16

＝1．