證：（V⊥）⊥=V
1 先證V包含于（V⊥）⊥
取x屬于V,則x⊥（V⊥）,于是V包含于（V⊥）⊥
2 再證（V⊥）⊥包含于V
V是閉的,可以用直和分解,對(duì)y屬于（V⊥）⊥,有分解
y=z+w,其中z屬于v,w屬于V⊥
兩邊與w作用,得
0=(y,w)=(z,w)+(w,w)=0+(w,w)=(w,w)
w=0
y=z屬于v
則（V⊥）⊥包含于V
綜上,（V⊥）⊥=V