可以用反證法證明.
假設函數f(x)= xcosx存在正周期T>0
則 (x+T)cos(x+T)= xcosx對一切x成立
取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ或-π/2
以上交集說明T=-π/2
然后隨便找個值驗證一下T=-π/2不成立.
所以無T
非周期函數TcosT= 0，所以T=π/2+kπ：這個是怎么得到的。。。T=0或cosT=0,而T>0,所以只有cosT=0,就是T=π/2+kπ，根據y=cosx這個周期函數的特點明白了。那，我上面的那種方法的：“cosT=1 T=kπ/2“是不是有問題。我不覺得能從等式恒成立，判斷出cosT=1；T=0可使等式恒成立，因為恒成立就是與x值無關。還有就是cosT=1，可推出T=2kπ，并非 T=kπ/2