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    已知點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，則函數(shù)f(x)=acos2x+bsinxcosx-a2-1的最小正周期和最小值分別為（　?。?A.2π，-32 B.π，-32 C.π，-52 D.2π，-52
    

    已知點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，則函數(shù)f(x)=acos2x+bsinxcosx-
    a
    2
    -1    的最小正周期和最小值分別為（　?。?br/>A. 2π，-
    3
    2

    B. π，-
    3
    2

    C. π，-
    5
    2

    D. 2π，-
    5
    2
    

    數(shù)學(xué)人氣：374 ℃時(shí)間：2020-01-29 18:15:16
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵點(diǎn)（a，b）在圓x2+y2=1上，∴a2+b2=1．
    f(x)=acos2x+bsinxcosx-
    a
    2
    -1
    =a?
    1+cos2x
    2
    +
    b
    2
    sin2x-
    a
    2
    -1
    =
    1
    2
    (bsin2x+acos2x)-1
    =
    b2+a2
    2
    (
    b
    b2+a2
    sin2x+
    a
    b2+a2
    cos2x)-1
    =
    1
    2
    sin(2x+θ)    -1，（tanθ=
    a
    b
    ）．
    ∴函數(shù)的最小正周期為
    2π
    2
    =π    ，
    當(dāng)sin（2x+θ）=-1時(shí)，函數(shù)有最小值-
    3
    2
    ．
    故選：B．
    

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