由動點P向橢圓x^2/4+y^2=1引兩條切線PA.PB 切點為A.B 角APB等于90度則動點p的軌跡方程

數(shù)學(xué)人氣：500 ℃時間：2019-08-21 10:00:09

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)左右焦點為F1,F2
做F1關(guān)于PA,PB的對稱點F3,F4
連F2F3,F2F4
由橢圓的光學(xué)性質(zhì)得F3,A,F2三點共線,F4,B,F2三點共線
由于角APB等于90度
且F1F3⊥AP,F1F4⊥PB,有角F3F1F4=90度
又PF3=PF1=PF4
所以F3,P,F4三點共線
又F3F2=F4F2=2a=4
所以PF2⊥F3F4,設(shè)O為坐標原點
由中線長公式所以4PO²=2F1P²+2F2P²-(F1F2)²
=2F3P²+2F2P²-(F1F2)²
=32-12= 20
所以PO²=5
所以P的軌跡方程為x²+y²=5