f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]
設(shè)I=∫(|z|=π)f(z)dz
因為在區(qū)域|z|<=π內(nèi),f(z)只有一個奇點z0=-1,由留數(shù)定理,I等于2πi乘以f(z)在-1處的留數(shù),又由于在該點的留數(shù)等于對應(yīng)洛朗級數(shù)的1/(z+1)的系數(shù)a[-1],
而f(z)=[1-1/(z+1)]{1+2/(z+1)+(1/2!)[2/(z+1)]^2+...} (z≠-1)
因為只需求1/(z+1)的系數(shù),觀察可得：
a[-1]/(z+1)=1*2/(z+1)+[-1/(z+1)]*1=1/(z+1)
a[-1]=1
因此I=2πia[-1]=2πi