計(jì)算積分∫(L)|z|dz,其中曲線L是：（1）連接-1到1的直線段,（2）連接-1到1,中心在原點(diǎn)的上半圓周.

數(shù)學(xué)人氣：716 ℃時(shí)間：2020-04-12 08:06:47

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閨z|=√(x^2+y^2),dz=dx+idy,所以積分=∫√(x^2+y^2)(dx+idy)=∫√(x^2+y^2)dx+i∫√(x^2+y^2)dy,第一問由于y=0,dy=0,所以積分=∫√x^2dx（積分限-1到1）=-∫xdx（積分限-1到0）+∫xdx（積分限0到1）=1/2+1/2=1....第一問對的，第二問答案寫的是2不好意思，是我最后看錯(cuò)了，i∫dy這個(gè)積分積分限應(yīng)該是0到0的，所以這項(xiàng)積分等于0，結(jié)果等于2