（1）在y=2x+4中，分別令y=0和x=0來(lái)得到：A（-2，0）、B（0，4）、
D點(diǎn)是因?yàn)樾D(zhuǎn)，OD=OB，所以，D點(diǎn)（4，0）；
C點(diǎn)也是因?yàn)樾D(zhuǎn)，OA=OC，所以，C點(diǎn)（0，2）；
設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、D的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
則有：4a-2b+c=0①，c=4②，16a+4b+c=0③（3分）
解①②③得：a＝?

1

2

，b=1，c=4，
∴拋物線的解析式為：y＝?

1

2

x2+x+4．（4分）
（2）若存在點(diǎn)P滿足條件，則直線CP必經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)E（2，0）；（5分）
易知經(jīng)過(guò)C、E的直線為y=-x+2，（6分）
于是可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m，-m+2）；
將P（m，-m+2）代入y＝?

1

2

x2+x+4
得：?

1

2

m2+m+4＝?m+2，（7分）
整理，得：m²-4m-4=0，
解得：m1＝2+2

2

，m2＝2?2

2

；
所以滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：P₁（2+2

2

，-2

2

），P2(2?2

2

，2

2

)．（9分）