觀察：1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;
觀察：1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;
觀察：1*2*3*4+1=5*5;
2*3*4*5+1=11*11;
3*4*5*6+1=19*19;
……
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論,并給出證明；
（2）根據(jù)（1）,計(jì)算2000*2001*2002*2003+1的結(jié)果（用一個(gè)式子表示）.
注：5*5之類(lèi)的相同的數(shù)相乘,可以看做5的平方.
“^”這個(gè)符號(hào)是什么意思？
觀察：1*2*3*4+1=5*5;
2*3*4*5+1=11*11;
3*4*5*6+1=19*19;
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（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論,并給出證明；
（2）根據(jù)（1）,計(jì)算2000*2001*2002*2003+1的結(jié)果（用一個(gè)式子表示）.
注：5*5之類(lèi)的相同的數(shù)相乘,可以看做5的平方.
“^”這個(gè)符號(hào)是什么意思？
數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時(shí)間：2019-10-26 13:59:42
優(yōu)質(zhì)解答
1、結(jié)論：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1是一個(gè)完全平方數(shù).證明：設(shè)這四個(gè)數(shù)是n-1,n,n+1,n+2.那么,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2.因此結(jié)論成立.2、本式中,n=2001.因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+...
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