A為n階方陣,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求證A的平方=0
A為n階方陣,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求證A的平方=0
數(shù)學(xué)人氣：510 ℃時(shí)間：2020-05-27 06:23:27
優(yōu)質(zhì)解答
lz知道Jordan變換么.存在可逆矩陣P,使得A=p-1Jp ,其中J是Jordan矩陣.則A^2=p-1J^2p.問(wèn)題的關(guān)鍵就是這里J的形式.推理如下：A^k=0 ,所以A的特征值全為0.又r(A)=1,因此J的形式只可能是0 1 0 0 0 ...0 0 0 0 0 ...0 0 0 ...則A^2=p-1J^2p。這個(gè)變換存在的條件是什么？隨便一個(gè)矩陣都可以換成這個(gè)形式么？存在可逆矩陣P，使得A=p-1Jp，啥意思？我只知道jordan矩陣。。。
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