設(shè)三次根號下a=m/n,m,n互質(zhì).
a=(m/n)³.
√a=m√(m/n)/n=m√(mn)/n².
因為(m,n)=1,所以mn不是完全平方數(shù),故√(mn)不是整數(shù),所以a是無理數(shù).(m,n)=1?這個是什么意思？m,n最大公約數(shù)為1，即互質(zhì).這樣啊？你這是在證明開根號mn為無理數(shù)的基礎(chǔ)上，您怎么證明這個是個無理數(shù)呢？mn不是完全平方數(shù).否則，設(shè)m=p²，n=q²，則(m/n)³=(p/q)^6，三次根號下a是可以開立方出來的.這樣說吧，你證明一個數(shù)不能被整開開平方根是無理數(shù)，你為什么反過來利用開立方來證明呢？mn不是完全平方數(shù)用的反證法，不可以嗎？現(xiàn)在想當(dāng)與證明開立方就相當(dāng)于證明開平方，你要證明平方，你先得證明開立方啊。不然你就是直接用開立方的結(jié)論在證明開平方你是在上大學(xué)不？ 怎么看不懂上面的證明思路呢？問題等價于證明mn不是完全平方數(shù)，利用反證法證明mn不是完全平方數(shù)，否則a可以開立方呀.你證明方法有點(diǎn)奇怪，脫離這個證明開立方，如何證明開平方吶？常規(guī)思路，何來奇怪呢？ 無理數(shù)是什么？不就是m/n，(m,n)=1嗎？ 你上課沒有學(xué)習(xí)怎么證明√2是無理數(shù)嗎？