（1）曲線C₁：y²=2x與C₂：y=

1

2

x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）
C₂：y=

1

2

x2的導(dǎo)數(shù)y'=x
y'|_x=2=2
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）
∴曲線C₂：y=

1

2

x2在x=2的處的切線方程為y-2=2（x-2），即2x-y-2=0．
（2）由曲線C₁：y²=2x與C₂：y=

1

2

x2可得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2）
∴兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：
S=

∫

20

（

2x

-

1

2

x2）dx=（

2

×

2

3

x 

3

2

-

1

6

x3）

|

20

=

4

3

．