題中的F1、F2是指焦點(diǎn)吧?!
由于題中橢圓與雙曲線都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),關(guān)于x軸和y軸成軸對(duì)稱(chēng),所以不妨假設(shè)點(diǎn)P是橢圓與雙曲線右支的交點(diǎn),
橢圓C1中,易知焦點(diǎn)在x軸上,a1=√6,c1=2；雙曲線C2中,知焦點(diǎn)在x軸上,a2=√3,c2=2
則可知橢圓C1與雙曲線C2焦點(diǎn)相同,且焦距|F1F2|=4
且不妨設(shè)F1、F2分別是左、右焦點(diǎn)
所以分別可由橢圓和雙曲線的定義得：
|PF1|-|PF2|=2√3,|PF1|＋|PF2|=2√6
解得|PF1|=√6+√3,|PF2|=√6－√3
則在△PF1F2中,由余弦定理可得：
cos∠F1PF2=(|PF1|²＋|PF2|²-|F1F2|)/(2|PF1|*|PF2|)
=(9+6√2+9-6√2-16)/(2*3)
=1/3
又由向量數(shù)量積的定義可得：
向量PF1*向量PF2＝|向量PF1|*|向量PF2|*cos∠F1PF2
則向量PF1*向量PF2/|向量PF1|*|向量PF2|＝cos∠F1PF2＝1/3