函數(shù)列fn(x)在定義域D上一致收斂,收斂到函數(shù)f(x),定義如下：
任取ε>0,存在N>0,使得當n>N時,對任意的x∈D,有
|fn(x)-f(x)|N,只要取(0,1)上的點1/(2n),fn(x)=1/(n*1/(2n))=2
所以fn(x)在(0,1)上不一致收斂.謝謝了，再請教您一下，一致收斂和點點收斂到底區(qū)別在哪里呀？區(qū)別就在于，點點收斂是固定某一個點后(固定一個x)討論，相當于數(shù)列；而一致收斂就要如上述定義中，不僅要收斂，且對所有定義域上的x都要成立，也就是那個N不依賴于x，只與ε有關。上面舉的反例其實就體現(xiàn)了一致收斂和點點收斂的區(qū)別，fn(x)=1/(nx) 不一致收斂(在(0,1)上)，但是點點收斂。滿意請采納，謝謝~