已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB,垂足為A1,再過(guò)A1作A1C1⊥BC

已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB,垂足為A1,再過(guò)A1作A1C1⊥BC
在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,過(guò)B作BA1⊥AC,過(guò)A1作A1B1⊥BC,得陰影RtΔA1B1B；再過(guò)B1作B1A2⊥AC,過(guò)A2作A2B2⊥BC,得陰影RtΔA2B2B1；……如此下去,請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形面積之和

數(shù)學(xué)人氣：775 ℃時(shí)間：2019-08-17 23:25:42

優(yōu)質(zhì)解答

A1B1B是ABC面積的(12/25)^2
A2B2B1是A1B1C面積的(12/25)^2
.
AnBnBn-1是An-1Bn-1C面積的(12/25)^2
A1B1C是ABC面積的(16/25)^2
A2B2C是A1B1C面積的(16/25)^2
.
AnBnC是An-1Bn-1C面積的(16/25)^2
陰影三角形的面積成正比公比為(16/25)^2 首項(xiàng)為3*4/2*(12/25)^2
和為[3*4/2*(12/25)^2]*{1-[(16/25)^2]^n}/[1-(16/25)^2]
=[3*4/2*(12/25)^2]/[1-(16/25)^2]=96/41

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