設(shè)n為正整數(shù),通過歸納你能猜想出n^n+1和(n+1)^n的大小關(guān)系嗎?
設(shè)n為正整數(shù),通過歸納你能猜想出n^n+1和(n+1)^n的大小關(guān)系嗎?
數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時(shí)間：2020-05-15 05:15:03
優(yōu)質(zhì)解答
n=1時(shí),n^(n+1)=1(n+1)^n=625.所以有當(dāng)n(n+1)^n其實(shí)這個(gè)結(jié)論是可以證明的,證明如下設(shè)f(x)=lnx/x(x>=1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到f'(x)=(1-lnx)/x^2所以有當(dāng)1=ln(n+1)/(n+1)故有(n+1)lnn>nln(n+1)即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函數(shù)y=l...
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