判別式△=b²-4ac
∵任何一個完全平方數除以4的余數只能是0或1
而4ac是4的倍數,∴b²-4ac除以4的余數只能是0或1
考慮2007除以4余3,2008除以4余0
2009除以4余1,2010除以4余2
所以最多只可能是2008和2009滿足判別式的值
設b²-4ac=2008=>b²=2008+4ac,b是偶數,設為2k
則k²=502+ac,∵23²=529,∴k=23,a=3,c=7時就滿足
b²-4ac=2008.
再看b²-4ac=2009,∵45²=2025,∴b=45,a=c=2時即成立
所以只有2008和2009可能成為整系數一元二次方程
ax²+bx+c=0根的判別式的值