已知函數(shù)f（x)=loga(x-3a)與g(x)=loga1/x-a(a>0,a不等于1）

已知函數(shù)f（x)=loga(x-3a)與g(x)=loga1/x-a(a>0,a不等于1）
1：若f(x)與g(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的值的范圍.
2：若g(x)-f(x)≤1在區(qū)間[a+2,a+3]上恒成立,求a的值的范圍.

數(shù)學(xué)人氣：930 ℃時間：2019-08-19 20:25:01

優(yōu)質(zhì)解答

1、f（x)=loga(x-3a)定義域為x＞3a
所以要f（x)在[a+2,a+3]有定義,則a+2＞3a
即a＜1
同理g(x)=loga1/x-a的定義域為x＞a
所以要g（x）在[a+2,a+3]有定義,則a+2>a
即a為任意實數(shù)
又因為a>0且不等于1
所以綜上所述02、令F（x）=g(x)-f(x)-1=loga1/（x-a）-loga(x-3a)=loga1/[（x-3a）（x-a）]定義域為x∈（負無窮,a）∪（3a,正無窮）
由第一題可知0F'（x)=[（x-3a）（x-a）]/lna
當x＞3a時,F'(X)<0
所以F(X))在[a+2,a+3]上單調(diào)減,最小值為F（a+3）=loga（1/3（3—2a））≤1=logaa
因為0a≥（9+根號57）/12（舍去,因為0綜上所述0＜a≤（9-根號57）/12
答案可能算的不對,不過思路應(yīng)該就是這樣沒錯了,你自己在算算看吧,希望對你有幫助

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