答：第一題的第一問(wèn)很簡(jiǎn)單,你可以聯(lián)解兩個(gè)方程,證明判別式恒大于0就可以了,不過(guò)這種題目都是這么解的 肯定是直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)在圓內(nèi).這個(gè)定點(diǎn)就是(2mx+x+my+y-7m-4=0 即m*(2x+y-7)+x+y-4=0) 有x+y=4 且2x+y-7=0 得出定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)在圓內(nèi)……
截得最短就是垂直的時(shí)候,由圓心得（1,2）到(3,1)的斜率k可以算出,當(dāng)
k*-(2m+1)/(m+1)=-1時(shí)最短 還有一個(gè)就是斜率不存在的時(shí)候!
圓C方程可化為：(x+2)^2+(x-6)^2=16
設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q(x,y),則有OQ⊥PQ即有,
[(y+2)/(x-6)]*[(y-5)/(x-0)]=-1
(y-3/2)^2=73/4-x
圓的方程可變?yōu)?(x+1/2)^2+(y-3)^2=(37-4m)/4
圓心坐標(biāo)為(-1/2,3)
y=(-x+3)/2代入圓的方程得
x^2+(x^2-6x+9)/4+x-(9-3x)+m=0
5x^2/4+5x/2-27/4+m=0
你自己算一下 用含m的代數(shù)式表示P Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1) Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)
向量OP=(x1-(-1/2),y1-3) 向量OQ=(x2-(-1/2),y2-3)
向量OP·向量OQ=(x1+1/2)*(x2+1/2)+(y1-3)*(y2-3)=0
y1,y2用x1,x2代替（利用直線 x+2y-3=0 y1=(3-x1)/2）
再聯(lián)立
圓和直線的方程,利用韋達(dá)定理 得出x1+x2 和x1*x2 與m的關(guān)系
代入數(shù)據(jù)后可得m的值
再把求得的m的值代入√(37-4m) /2得半徑
這個(gè)方法比較通用,就是把(x1,y1)(x2,y2)設(shè)出來(lái),然后化到與m有關(guān)的關(guān)系式（方程）,然后解出m