f（x）=sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

+sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

+1+cos2x=2sin2xcos

π

6

+cos2x+1=

3

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1
（1）f（x）取得最大值3，此時2x+

π

6

=

π

2

+2kπ，即x=

π

6

+kπ，k∈Z
故x的取值集合為{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}
（2）由2x+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，（k∈Z）得，x∈[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，（k∈Z）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，（k∈Z）
（3）f（x）≥2?2sin（2x+

π

6

）+1≥2?sin（2x+

π

6

）≥

1

2

?

π

6

+2kπ≤2x+

π

6

≤

5π

6

+2kπ?kπ≤x≤

π

3

+kπ，（k∈Z）
故f（x）≥2的x的取值范圍是[kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）