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    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x+π6)?cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x+
    π
    6
    )?cos(2x+
    π
    3
    )+2cos2x    ．
    （1）求f(
    π
    12
    )    的值；
    （2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：642 ℃時間：2019-08-17 20:56:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(
    π
    12
    )=sin(2×
    π
    12
    +
    π
    6
    )-cos(2×
    π
    12
    +
    π
    3
    )+2cos2
    π
    12
    =sin
    π
    3
    -cos
    π
    2
    +1+cos
    π
    6
    =
    3
    2
    -0+1+
    3
    2

    =
    3
    +1
    （2）∵f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )-cos(2x+
    π
    3
    )+2cos2x
    =sin2xcos
    π
    6
    +cos2xsin
    π
    6
    -cos2xcos
    π
    3
    +sin2xsin
    π
    3
    +cos2x+1
    =
    3
    sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
    π
    6
    )+1    ，
    ∴當(dāng)sin(2x+
    π
    6
    )=1    時，f（x）max=2+1=3，
    此時，2x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    ，即x=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    ，
    

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