∵函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，
由f（x）=x²+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b，
由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x²+x
所以f（n）=n（n+1），∴數(shù)列 {

1

f(n)

}的通項為

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，
所以

1

f(n)

的前n項的和即為T_n，
則利用裂項相消法可以得到：Tn＝(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+(

1

3

+

1

4

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)=1-

1

n+1

  
所以數(shù)列的前2009項的和為：T₂₀₀₉=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故選B．