1、
令x=0
f(0+1)-f(0)=2×0+1
f(1)=f(0)+1
f(0)=0代入,得f(1)=1
S1=f(1)=1
a1=S1=1
2、
將x換成x-1
f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x)-f(x-1)=2x-1
n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1
n=1時(shí),a1=2×1-1=1,同樣滿足通項(xiàng)公式
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2 -n
=n²