圓O內(nèi)切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切點(diǎn),若AD=6cm,BD=4cm,則Rt三角形的內(nèi)切圓半徑為_cm

數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時間：2020-04-27 10:38:06

優(yōu)質(zhì)解答

答：設(shè)內(nèi)切圓半徑為R,則AC=6+R,BC=4+R
依據(jù)勾股定理得：
(6+R)^2+(4+R)^2=(6+4)^2
解得：R=2cm為什么AC=6+R，BC=4+ROD⊥AB；假定OE⊥AC，OF⊥BC；連接AO，BORT△AEO和RT△ADO中：EO=DOAO是公共斜邊所以：RT△AEO≌RT△ADO所以：AE=AD=6cm……（1）四邊形OECF中，OE=OF=R，∠OEC=∠OFC=∠ECF=90°所以：四邊形OECF是正方形所以：CE=CF=OE=OF=R……（2）由（1）和（2）可以知道：AC=AE+CE=6+R同理：BC=4+R