（1）c/a=2又b^2=3,c^2=a^2+b^2
解之得a^2=1,b^2=3,c=2,
雙曲線的方程為y²-x²/3=1
所以雙曲線的兩條漸近線為y±x/√3=0
（2）|AB|=5c=10,
設A（s,s/√3),B(t,-t/√3)M（x,y）
則2x=s+t…………（1）
2y=(s-t)/√3…………(2)
(s-t)^2+(s+t)^2/3=100…………(3)
將(1)、(2)代入(3),消去x、y得
12y^2+4x^2/3=100
即得點M的軌跡方程為x^2/75+y^2/(25/3)=1
由軌跡方程可知軌跡為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為10√3,短軸長為30√3/3的橢圓.