解（1）證明：由bn＝

an

3n

，得bn+1＝

an+1

3n+1

，
∴bn+1?bn＝

an+1

3n+1

?

an

3n

＝

1

3

---------------------（2分）
所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)b₁=1，公差為

1

3

-----------（4分）
∴bn＝1+

1

3

(n?1)＝

n+2

3

------------------------（6分）
（2）an＝3nbn＝(n+2)×3n?1-------------------------（7分）
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=3×1+4×3+…+（n+2）×3^n-1----①
∴3Sn＝3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②（9分）
①-②得?2Sn＝3×1+3+32+…+3n?1?(n+2)×3n
=2+1+3+3²+…+3^n-1-（n+2）×3ⁿ=

3n+3

2

?(n+2)×3n------（11分）
∴Sn＝?

3n+3

4

+

(n+2)3n

2

-----------------（12分）