（1）證明：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CD于點(diǎn)E，
∵AM切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AD，
又∵DO平分∠ADC，
∴OE=OA，
∵OA為⊙O的半徑，
∴OE是⊙O的半徑，且OE⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AM，BN分別切⊙O于點(diǎn)A，B，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴AD=BF，AB=DF，
又∵AD=4，BC=9，
∴FC=9-4=5，
∵AM，BN，DC分別切⊙O于點(diǎn)A，B，E，
∴DA=DE，CB=CE，
∴DC=AD+BC=4+9=13，
在Rt△DFC中，DC²=DF²+FC²，
∴DF=

DC2?FC2

＝

132?52

=12，
∴AB=12，
∴⊙O的半徑R是6．