證明1,
∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）
∴∠ADB=∠CBD（內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵AE⊥BD,CF⊥BD（已知）
∴∠AED=∠CFB=90度
∴∠DAE=∠BCF（兩直角三角形的一個(gè)銳角相等,則另一個(gè)銳角也相等）
∵G、H分別是AD、BC中點(diǎn)（已知）
∴EG=AG=(1/2)AD,FH=CH=(1/2)BC（直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等）
∴EG=FH
∴∠GEA=∠GAE,∠HEF=∠HCF（三角形中,等邊對(duì)應(yīng)的角也相等）
∴∠GED=∠HFB（等量減去等量,差相等）
∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行）
證明2
∵ABCD為平行四邊形（已知）
∴⊿ABD旋轉(zhuǎn)180度后,與⊿CDB重合（平行四邊形性質(zhì)）
∵AE⊥BD,CF⊥BD,且G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)（已知）
∴EG、FE是兩⊿ABD、⊿CDB中的兩條對(duì)應(yīng)的線段
∴EG∥FH,EG=FH（線段旋轉(zhuǎn)180度后,與原線段平行且長(zhǎng)度相等）