令 f(x)=x^2+ax+2b ,拋物線開口向上,因此由已知得 

① f(0)=2b>0 ；

② f(1)=1+a+2b<0 ；

③ f(2)=4+2a+2b>0 .

以 a、b 為橫、縱坐標,在坐標平面內(nèi)畫出以上三個區(qū)域,它們的交是三角形 ABC 的內(nèi)部（不包括邊界）,

其中 A（-2,0）,B（-1,0）,C（-3,1）.

（1）容易計算區(qū)域面積為 S=1/2*1*1=1/2 .

（2）(b-2)/(a-1) 表示區(qū)域內(nèi)的點與點 D（1,2）連線的斜率,

由圖知 kCD=(2-1)/(1+3)=1/4 ,kBD=(2-0)/(1+1)=1 ,

所以范圍是（1/4,1）.

（3）(a-1)^2+(b-2)^2 表示區(qū)域內(nèi)的點與點 D（1,2） 連線的距離的平方 ,

由圖知,BD^2=(1+1)^2+(2-0)^2=8 ,CD^2=(1+3)^2+(2-1)^2=17 ,

因此范圍是（8,17）.