"中值定理"證明題
"中值定理"證明題
設(shè)f(x)在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0,證明
存在一點(diǎn)ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
設(shè)f(x)在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0,證明
存在一點(diǎn)ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
數(shù)學(xué)人氣：865 ℃時(shí)間：2020-02-05 11:34:51
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè) F(x) = xf(x),則 F'(x) = f(x) + xf'(x)顯然,F(0) = 0,F(a) = 0 ,且 F(x) 也在[0,a]上連續(xù),在(0,a)內(nèi)可導(dǎo),對(duì) F(x) 用中值定理,存在 ξ ,使 F'(ξ) = a [ F(a) - F(0) ] = 0而,F'(ξ) = f(ξ)+ξf'(ξ) = 0...
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