設(shè)F(x)=(x-b)*f(x)
因為f(x)在[a,b]上可導,所以F(x)在[a,b]上亦可導
則F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)
F(a)=(a-b)*f(a)
F(b)=0
對F(x)在[a,b]上運用拉格朗日定理：
存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)
代入F(a),F(b)的值：
F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)
根據(jù)前面求出的F'(x)的表達式,代入ξ,可得出：
F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)
化簡即可得到要求證的式子：f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
即,存在ξ∈[a,b],使得
f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)