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  • 設x1x2是關于x的方程x2+4kx+3=0兩個實數根,y1y2是關于y的方程y2-k2+p=0的兩個實數根

    設x1x2是關于x的方程x2+4kx+3=0兩個實數根,y1y2是關于y的方程y2-k2+p=0的兩個實數根
    若x1-y1=2,x2-y2=2
    1.求k,p的值
    2.若以點(k,p)為頂點且對稱軸平行于y軸的拋物線經過點(0,-2),求此拋物線的解析式
    數學人氣:553 ℃時間:2020-10-02 00:47:17
    優(yōu)質解答
    1)由韋達定理:一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,兩根X1,X2有如下關系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
    所以:由x1-y1=2,x2-y2=2 得X1+X2-(y1+y2)=4
    -4k-k2=4
    k=-2
    ∴x2-8x+2=0 解得x1=4+根號下13 x2=4-根號下13
    ∴y1=2+根號下13 y2=2-根號下13
    由韋達定理得:p=y1y2=-9
    2)∵m(-2.-9)
    ∴可設拋物線解析式為:y=a(x+2)2-9
    又∵此拋物線過(0.-2)點
    ∴解得a=7/4
    ∴拋物線解析式為y=7/4x2+7x-2
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