連結(jié)PQ、MN，
∵M(jìn)，N分別是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分別是AD、DC的中點(diǎn)，且
| BM |
| MP |
| BN |
| NQ |
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心．求證：MN∥平面ACD．
已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心．求證：MN∥平面ACD．
數(shù)學(xué)人氣：165 ℃時(shí)間：2020-02-05 07:23:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連結(jié)BM、BN，并延長分別交AD、DC于P，Q兩點(diǎn)，
連結(jié)PQ、MN，
∵M(jìn)，N分別是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分別是AD、DC的中點(diǎn)，且
=
=2，
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
連結(jié)PQ、MN，
∵M(jìn)，N分別是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分別是AD、DC的中點(diǎn)，且
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
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