一元函數(shù)積分變量代換問題?
一元函數(shù)積分變量代換問題?
如果是這種題 ∫（上限正無窮,下限1）〔1/x√(x-1) 〕dx 可以用√（x-1）=t 來做變量代換
但是這種題 ∫（上限為正無窮,下限1））〔1/x√(x方-1)〕dx=?需要用x=1/t,而不能也像上題一樣用√(x方-1)=t,
為什么?
如果是這種題 ∫（上限正無窮,下限1）〔1/x√(x-1) 〕dx 可以用√（x-1）=t 來做變量代換
但是這種題 ∫（上限為正無窮,下限1））〔1/x√(x方-1)〕dx=?需要用x=1/t,而不能也像上題一樣用√(x方-1)=t,
為什么?
數(shù)學人氣：688 ℃時間：2020-06-13 06:52:25
優(yōu)質(zhì)解答
這是因為如果用√(x^2-1)=t,最后得出x=√(t^2+1),就會和上面一樣無法積分(x方-1)=t結(jié)果會和上面一樣的得π 能算出來 但是用x=1/t的結(jié)果和上面就不一樣了 而是π/2 為什么那應該是計算過程出問題了，其實代換應該用最簡單的。算出來了 是我算錯了 兩種方法都可以用 我算錯了 不好意思 謝謝啦
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