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  • 數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=(c+1)-can,其中c不等于-1和0 (1)求證an是等比數(shù)列

    數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=(c+1)-can,其中c不等于-1和0 (1)求證an是等比數(shù)列
    (2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q=f(c),數(shù)列滿足b1=1/3,bn=f(bn-1) n大于等于2,求數(shù)列bn的通項(xiàng)
    數(shù)學(xué)人氣:774 ℃時(shí)間:2020-05-10 06:33:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)S1=(C+1)-CA1=A1,可以知道,A1=1
    S2=A1+A2=(C+1)-CA2=A1+A2,A2=C/(C+1)
    S2-S1=(C+1)-CA2-[(C+1)-CA1]=-CA2+CA1=A2
    所以CA1=(C+1)A2,因?yàn)镃不等于-1和0,所以A1不等于0,而且A1不等于A2
    并且有A2/A1=C/(C+1),因?yàn)镃不等于-1和0,所以A2/A1不等于0
    所以An是等比數(shù)列
    (2)由(1)可以知道,q=c/(c+1),f(c)=c/(c+1),
    那么f(x)=x/(x+1)
    bn=f(bn-1)=(bn-1)/[(bn-1)+1] bn*(bn-1)+bn=bn-1,bn/(1-bn)=bn-1
    那么當(dāng)n=2時(shí),b2=b1/(b1+1)=1/4
    n=3,b3=b2/(b2+1)=1/5
    n=4,b4=b3/(b3+1)=1/6
    由此可知,bn=1/(n+2)
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