如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=

c

x

的圖象相交于B（-1，5）、C（

5

2

，0）兩點(diǎn)．點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k、b的值；
（2）設(shè)-1＜m＜

3

2

，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2=

c

x

的圖象相交于點(diǎn)D．試問(wèn)△PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)m=1-a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．