已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|+|z+1+i|=4根號(hào)2,則|z|的最大值與最小值
已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|+|z+1+i|=4根號(hào)2,則|z|的最大值與最小值
數(shù)學(xué)人氣:599 ℃時(shí)間:2020-05-11 00:33:23
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變?yōu)榻馕鰩缀螁?wèn)題,即有一橢圓,兩焦點(diǎn)為(1,1)(-1,-1),長(zhǎng)軸為4根號(hào)2,求橢圓上離中心最遠(yuǎn)的點(diǎn)有多遠(yuǎn).什么意思啊?能在詳細(xì)點(diǎn)嗎?|z-1-i| 就是復(fù)平面上z的末端與點(diǎn)(1,1)的距離。|z+1+i|就是復(fù)平面上z的末端與點(diǎn)(-1,-1)的距離。所以這個(gè)式子的意思就是到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,滿足此條件的點(diǎn)就在這個(gè)橢圓上,長(zhǎng)軸為4根號(hào)2,焦距為2根號(hào)2。|z|為z的末端到原點(diǎn)即橢圓中心的距離,顯然這個(gè)距離最大為半長(zhǎng)軸2根號(hào)2,最小為半短軸根6。
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