已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2-根號5i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最大值和最小值,

數(shù)學人氣：418 ℃時間：2020-04-02 21:44:06

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè) z=x+yi ,
由 |z-2-√5i|=2 得 (x-2)^2+(y-√5)^2=4 ,
而 |z-1|^2+|z+1|^2=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 ,
在坐標平面內(nèi),滿足條件的點 Z（x,y）在圓心 C（2,√5）,半徑 r=2 的圓上,
所求 |z-1|^2+|z+1|^2 化為 2(x^2+y^2)+2 ,表示圓上的點到原卡距離的平方的 2 倍加 2 ,
由于 |OC|=√(4+5)=3 ,
所以,所求最大值為 2*(3+2)^2+2=52 ,最小值為 2(3-2)^2+2=4 .
（分別對應(yīng) z=10/3+5√5/3*i 和 z=2/3+√5/3*i）