設弦的中點為(x,y),則弦在雙曲線上的兩點的坐標可分別設為：
(x+a,y+b) 和 (x-a,y-b) （中點就可以這么設,當然這里a,b不是固定的常數,a,b實際上是隨著弦的斜率的變化而變化的,但無論怎么變,只要有一個坐標是x+a,另一個就必然是x-a）
中點、兩端點以及(2,1)共線,所以
(y - 1)/ (x-2) = (y+b - y + b) / (x+a - x + a) = b/a （1）
另外,將兩端點坐標(x+a,y+b) 和 (x-a,y-b)代入雙曲線方程,得到：
3(x+a)^2 - (y+b)^2 = 3；
3(x-a)^2 - (y-b)^2 = 3；
兩式相減,得到：
3[ (x+a)^2-(x-a)^2 ] = (y+b)^2 - (y-b)^2
利用平方差公式,
3 * (2x) * 2a = (2y) * 2b
即 3x / y = b/a (2)
將（2）式代入（1）式,消去b/a,就得到(x,y)軌跡服從以下方程：
(y - 1)/ (x-2) = 3x / y （也是一條雙曲線）.