不用那么麻煩
把曲面公式代入被積函數(shù)中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4但答案是8πa^4答案是4πa^4，我用不同的方法算了一遍，請看：被積函數(shù)x^2+y^2+z^2關(guān)于z是偶函數(shù)，而且被積曲面關(guān)于xOy平面對稱故∫∫[∑](x²+y²+z²)ds=2∫∫[∑1](x²+y²+z²)ds∑1是上半球面原式=2∫∫[D](x²+y²+z²)√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dσD是∑1在xOy平面投影（∂z/∂x用-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)求.）原式=2∫∫[D](x²+y²+(a²-x²-y²))√(1+x²/z²+y²/z²)dσ=2∫∫[D] a²√(a²/(a²-x²-y²)dσ化為極坐標(biāo)=2*2π*∫[0->a] a²√(a²/(a²-r²)rdr=-2πa³∫[0->a] 1/√(a²-r²)d(a²-r²)=-2πa³[2√(a²-r²)] | [0->a]=4πa^4應(yīng)該是答案錯了