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  • 由0~5這六個(gè)數(shù); ①可組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)多少個(gè)? ②可組成沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中偶數(shù)多少個(gè)? ③可組成沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中比24305大的數(shù)有多少個(gè)?

    由0~5這六個(gè)數(shù);
    ①可組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)多少個(gè)?
    ②可組成沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中偶數(shù)多少個(gè)?
    ③可組成沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中比24305大的數(shù)有多少個(gè)?
    數(shù)學(xué)人氣:561 ℃時(shí)間:2019-08-20 05:34:20
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    解  (1)由0~5這六個(gè)數(shù),可以組成1位數(shù)A61=6個(gè),
    可以組成2位數(shù)A51×A51=25個(gè),
    可以組成3位數(shù)A51×A52=100個(gè),
    可以組成4位數(shù)A51×A53=300個(gè),
    可以組成5位數(shù)A51×A54=600個(gè),
    可以組成6位數(shù)A51×A55=600個(gè),
    則共可以組成6+25+100+300+600+600=1631個(gè);
    (2)根據(jù)題意,要求是五位數(shù)且首位不能是0,則個(gè)位必須是偶數(shù),
    分3種情況討論:
    ①5位數(shù)中無0,個(gè)位有A21種取法,其余有A41種取法,則共有A21A41=48個(gè),
    ②5位數(shù)中有0且0在個(gè)位,共有A54=120個(gè),
    ③5位數(shù)中有0且0不在個(gè)位,有A31A21A43=144個(gè),
    ∴共有48+120+144=312個(gè)
    (3)根據(jù)題意,分4種情況討論:
    ①首位以是3,4,5的5位數(shù)都符合要求,共計(jì)A31A54=360個(gè),
    ②其次前2位是25的數(shù)有A43=24個(gè),
    ③前3位是245的數(shù)有A32=6個(gè),
    ④前3位是243的數(shù)的有4個(gè)數(shù)比24305大
    ∴共有360+24+6+4=394個(gè).
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