如果是b=1該題應當是,
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)>1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3才對.
因為,左邊
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)
=∑[(1/k)^2+ln((1/k)+1)]
=∑(1/k)^2+∑ln((1/k)+1)
=∑(1/k)^2+ln∏((1/k)+1)
=∑(1/n)^2+ln[((1/1)+1)((1/2)+1)……((1/n)+1)]
=∑(1/n)^2+ln[(2/1)(3/2)……((1+n)/n)]
=∑1/n^2+ln(1+n)
右邊
1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3
=∑1/n^3
明顯,對任何n>1均有,1/n^2>1/n^3
所以,當且僅當n=1時,
∑1/n^3=∑1/n^2而這時,ln(1+n)=ln2>0
所以,∑1/n^2+ln(1+n)>∑1/n^3對于任何正整數(shù)n均成立.
你很可能抄錯的地方是,b=1,這里如果是b=-1,那么,你要求證的才成立.
這時,即相當于求
∑1/n^2-ln(1+n)<∑1/n^3 這還有點難度.