設(shè)級(jí)數(shù)∑un收斂,證明∑(un+un+1)也收斂

數(shù)學(xué)人氣：456 ℃時(shí)間：2020-04-07 21:38:04

優(yōu)質(zhì)解答

這道題考察級(jí)數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：1.任意加上或去掉級(jí)數(shù)的有限想不改變它的收斂性.
2.若級(jí)數(shù)∑an收斂,級(jí)數(shù)∑bn收斂,則級(jí)數(shù)∑（an+bn）也收斂.
通項(xiàng)拆為兩部分Un和U(n+1),已知∑Un收斂,而∑U(n+1)只是比∑Un少一項(xiàng)U1,去掉級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)是不改變收斂性的,所以∑U(n+1)也收斂,再利用級(jí)數(shù)的性質(zhì),∑(Un+U(n+1))收斂.