(1)設(shè)F1（-c,0）,F2（c,0） （c＞0）．
由題得|PF2|=|F1F2|,即根號(a-c)²+b²=2c
∴2(c/a)²+c/a-1=0
c/a=1/2或-1（舍）
∴e=1/2
(2)由(1)知a=2c,b=根號3c,橢圓方程為3x²+4y²=12c²,直線方程PF2為y=根號3(x-c)
A,B的坐標(biāo)滿足方程組:3x²+4y²=12c²
y=根號3(x-c)
∴5x²-8xc=0,解得x=0,x=8c/5
代人得方程組的解為：x=0,y=-根號3
x=8c/5,y=(3根號3/5)c
設(shè)A(8c/5,(3根號3/5)c ) ,B(0,(-根號3)c)
所以|AB|=根號[(8c/5)²+{[(3根號3/5)c+根號3c ]²}
于是|MN|=8/5|AB|=2c
圓心（-1,根號3）到直線PF2的距離d=|-根號3-根號3-根號3c|/2
∵d²+(|MN|/2)²=4²
∴3/4(2+c)²+c²=16
解得c=2或-26/7(舍)
∴ 橢圓方程為x²/16+y²/12=1