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    數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝1/3(an?1) （1）求a1，a2及a3；（2）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an．
    

    數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝
    1
    3
    (an?1)
    （1）求a1，a2及a3；（2）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an．
    

    數(shù)學(xué)人氣：998 ℃時(shí)間：2019-10-17 05:35:47
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）當(dāng)n=1時(shí)，a1＝S1＝
    1
    3
    (a1?1)    ，得a1＝?
    1
    2
    ；
    當(dāng)n=2時(shí)，S2＝a1+a2＝
    1
    3
    (a2?1)    ，得a2＝
    1
    4
    ，同理可得a3＝?
    1
    8
    ．
    （2）當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn?Sn?1＝
    1
    3
    (an?1)?
    1
    3
    (an?1?1)＝
    1
    3
    an?
    1
    3
    an?1    ，
    ∴
    2
    3
    an＝?
    1
    3
    an?1    ，
    所以
    an
    an?1
    ＝?
    1
    2
    ．
    ∵a1＝?
    1
    2
    ，∴an＝(?
    1
    2
    )n    ．
    故數(shù)列{an}是等比數(shù)列，an＝(?
    1
    2
    )n    ．
    

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