例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0,1),它的頂點坐標是(8,9),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.
分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式,(－h(huán),k)為拋物線的頂點坐標,因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標是(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)2＋9
由于二次函數(shù)的圖象過點(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值.
請同學們完成本例的解答.
例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2,且經(jīng)過(3,1)和(0,－5)兩點,求二次函數(shù)的關(guān)系式.
解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c,因為二次函數(shù)的圖象過點(0,－5),可求得c＝－5,又由于二次函數(shù)的圖象過點(3,1),且對稱軸是直線x＝2,可以得
解這個方程組,得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5.
解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,－5)兩點,可以得到 解這個方程組,得：
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)2＋3,即y＝－2x2＋8x－5.
例3.已知拋物線的頂點是(2,－4),它與y軸的一個交點的縱坐標為4,求函數(shù)的關(guān)系式.
解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k,依題意,得y＝a(x－2)2－4
因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標為4,所以拋物線過點(0,4),于是a(0－2)2－4＝4,解得a＝2.所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4,即y＝2x2－8x＋4.