證明 N個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)
證明 N個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)
證明
如果
a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+
求證
a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an
上面是N次根號(hào)a1a2...an
順便把當(dāng)n=3時(shí)的證明過程寫一下
證明
如果
a1,a2,.an ∈ R+,n>1且n∈N+
求證
a1+a2.an/n ≥n√a1a2...an
上面是N次根號(hào)a1a2...an
順便把當(dāng)n=3時(shí)的證明過程寫一下
數(shù)學(xué)人氣：887 ℃時(shí)間：2020-05-19 18:35:37
優(yōu)質(zhì)解答
n=3時(shí)因?yàn)?a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc而a^3+b^3+c^3≥3abc所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6ab...
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