（1）過C作CE⊥x軸于點E，作BF⊥CE于點F．
則E的坐標是（1，0），F(xiàn)的坐標是（1，2）．
則S_△OCE=

1

2

×OE×CE=

1

2

×1×4=2，
S_△BCF=

1

2

BF?CF=

1

2

×3×2=3，
S_梯形FEAB=

1

2

（AE+BF）?EF=

1

2

（4+3）×2=7，
則S_{四邊形OABC}=2+3+7=12，
設(shè)D的坐標是（x，0），則S_△OCD=

1

2

×4x=2x=

1

2

×12，
解得：x=3，
則D的坐標是（3，0），
S_△AOC=

1

2

×5×4=10；
（2）∵直線y=kx-1平分平行四邊形OABC，
∴直線y=kx-1一定經(jīng)過對角線的交點，即OB的中點，
又∵B的坐標是（4，2），即中點是（2，1），
∴把（2，1）代入y=kx-1得：2k-1=1，
解得：k=1，
則關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-（3m+k）x+2m+k是：y=mx²-（3m+1）x+2m+1．
當函數(shù)是一次函數(shù)，即m=0時，與坐標軸只有兩個交點；
當m≠0時，拋物線與坐標軸只有兩個交點，則△=（3m+1）²-4m（2m+1）=0，即m²+2m+1=0，解得m=-1．
綜上所述m=0或m=-1時，拋物線與坐標軸只有兩個交點．