在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AC=17,AD=10,BC=20,求梯形ABCD的面積.(中間有對角線

數(shù)學人氣：194 ℃時間：2020-06-11 17:36:59

優(yōu)質(zhì)解答

過D點作DE垂直BC垂足為E,過D點作等腰梯形AC的平行線交BC的延長線于點F.
可得：DF=AC=17（平行四邊形的對邊相等）CF=AD=10,∵BF=BC+CF=20+10=30
又∵AB=DC ∴AC=BD（等腰梯形的對角線相等）∴BD=DF=17（等量代換）
∴△BDF是等腰三角形.∴BE=EF=1/2 ×30=15 （等腰三角形的高是垂直平分底邊的）
由勾股定理可求得：DE=√17的平方—15的平方=8
所以：梯形ABCD的面積=（10+20）×8÷2=120