已知多項(xiàng)式f(x)=a0+a1x+...anx^n的系數(shù)為0,a1...an 成等差數(shù)列,且f(0)=f(1)=105,f(-1)=15,求n和 an的
已知多項(xiàng)式f(x)=a0+a1x+...anx^n的系數(shù)為0,a1...an 成等差數(shù)列,且f(0)=f(1)=105,f(-1)=15,求n和 an的
數(shù)學(xué)人氣:842 ℃時(shí)間:2020-06-18 04:00:07
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設(shè)這個(gè)數(shù)列的公差為d,則有f(0)=a0=105f(1)=a0+(a0+d)+a0+2d)+.+(a0+nd)=105(n+1)+n(n+1)d/2因?yàn)閚>0,所以 (n+1)d=-210 (1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+.+[a(n-1)-an]=(n+1)d/2=15,與(1)矛盾,所以n不能為奇...當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+....+[a(n-1)-an]=(n+1)d/2=15,與(1)矛盾,所以n不能為奇數(shù)。這裡不是很明白 能詳細(xì)點(diǎn)?后面的式子(n+1)d/2=15,變形:(n+1)d=30與(1)式也就是(n+1)d=-210矛盾f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+....+[a(n-1)-an] 我想說(shuō)的是 這裡怎麼變成(n+1)d/2=15我不怎麼看懂 其他都懂了是掉了一個(gè)負(fù)號(hào)。a0-a1=-da2-a3=-d....共有n+1個(gè)數(shù),分成(n+1)/2組,每組的值都是-d
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